已知函数f(x)=根号3sin2x-cos2x求(1)求函数f(x)的最小正周期和最值;(2)求函数f(x)的单调递减区间.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/28 16:17:32
已知函数f(x)=根号3sin2x-cos2x
求
(1)
求函数f(x)的最小正周期和最值;
(2)
求函数f(x)的单调递减区间.
f(x)=2(√3/2*sin2x-1/2*cos2x)
=2(sin2x*cosπ/6-cos2x*sinπ/6)
=2sin(2x-π/6)
∴f(x)的最小正周期T=2π/2=π,
最大值为2,最小值为-2
令2kπ+π/2≤2x-π/6≤2kπ+3π/2,
解得:kπ+π/3≤x≤kπ+5π/6
∴单调递减区间为[kπ+π/3,kπ+5π/6] (k∈Z)
解函数f(x)=√3sin2x-cos2x
=2(√3/2sin2x-1/2cos2x)
=2sin(2x-π/6)
故函数周期T=2π/2=π,
函数的最大值为2.最小值为-2
(2)当2kπ+π/2≤2x-π/6≤2kπ+3π/2,k属于Z时,y是减函数
即当kπ+π/3≤x≤kπ+5π/6,k属于Z时,y是减函数
故函数的减...
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解函数f(x)=√3sin2x-cos2x
=2(√3/2sin2x-1/2cos2x)
=2sin(2x-π/6)
故函数周期T=2π/2=π,
函数的最大值为2.最小值为-2
(2)当2kπ+π/2≤2x-π/6≤2kπ+3π/2,k属于Z时,y是减函数
即当kπ+π/3≤x≤kπ+5π/6,k属于Z时,y是减函数
故函数的减区间为[kπ+π/3,kπ+5π/6]k属于Z。
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