1 2 1 2 设矩阵A= 0 1 a a ,已知齐次线性方程组Ax=0的基础解系含2个向量,1 a 0 1求a的值并求Ax=0的结构式通解

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/07/04 01:22:39

1 2 1 2 设矩阵A= 0 1 a a ,已知齐次线性方程组Ax=0的基础解系含2个向量,1 a 0 1
求a的值并求Ax=0的结构式通解

解: 由已知, 4-r(A)=2, 所以 r(A)=2.
A -->
r3-r1
1 2 1 2
0 1 a a
0 a-2 -1 -1
r1+r3, r2+ar3
1 a 0 1
0 (a-1)^2 0 0
0 a-2 -1 -1
因为 r(A)=2, 所以 a=1.
此时, A->...->
1 1 0 1
0 0 0 0
0 -1 -1 -1
r3*(-1), r3r2
1 1 0 1
0 1 1 1
0 0 0 0
方程组的通解为: c1(1,-1,1,0)^T+c2(1,0,1,-1)^T.

设A为n阶矩阵,且A^3=0,求(A+2E)^(-1) 设矩阵A=5 0 0 求矩阵A^-1 0 1 4 1 2 7, 设矩阵A= ,A*是A的伴随矩阵,则A *中位于（1,2）的元素是? 设矩阵A【0,1,2】【1,1,4】【2,-1,0】的逆矩阵 设矩阵A=|1 -2| |4 3|,I为单位矩阵,则(1-A)^T=~设矩阵A=|1 -2| I 为单位矩阵,则(1-A)^T=~|4 3 |矩阵E等于多少 设矩阵A=[2 1 0 0,1 1 0 0 ,-1 2 2 5,1 -1 1 3]则矩阵A的逆矩阵 设A是3阶矩阵,｜A｜=1/2,求｜(2A)^-1 - 5A*｜ 设矩阵A^k=0矩阵(k为正整数),证明(E-A)^(-1)=E+A+A^2+...+A^(k-1) 设n阶矩阵A满足A＾2+A-3i=0 证明矩阵A-2I可逆,并求(A-2i )＾-1 设n阶矩阵A满足A＾2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )＾-1 设n阶矩阵A满足A^2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )^-1 设A是等幂矩阵(即A^2=A),则(A+E)^-1= 设n阶矩阵A的秩为1,证明A^2=tr(A)A 4 1 0 设矩阵A= 2 4 1 ,矩阵B满足AB-A=3B+E,求矩阵B （详解,3 0 5 设矩阵A =1 a a ;a 1 a ;a a 1秩为2 求a 设A为可逆对称矩阵,证明 （1）A^(-1)为对称矩阵 （2）A*为对称矩阵 证明：设A是n阶可逆矩阵,证明：（1）A的伴随矩阵的逆矩阵=A逆矩阵的伴随矩阵（2) (A*)*=|A|的n-2乘以A 设A为3阶矩阵,A的行列式等于1/2,求A的伴随矩阵和逆矩阵