已知二次函数y=x²-ax+a-2.（1）求证：不论 a为任何实数,此二次函数的图像必有两个交点；（2）求a为何值时,这两个交点的距离最小.

已知二次函数y=x²-ax+a-2.（1）求证：不论 a为任何实数,此二次函数的图像必有两个交点；（2）求a为何值时,这两个交点的距离最小.

1、
△=(-a)²-4(a-2)
=a²-4a+8
=(a-2)²+4≥4>0
△>0
所以此二次函数的图像和x轴必有两个交点
2、
x1+x2=a
x1x2=a-2
则(x1-x2)²
=(x1+x2)²-4x1x2
=a²-4a+8
=(a-2)²+4
所以a=2,时,距离最小,距离是√4=2