已知:在三角形ABC中,角BAC的平分线AD交BC于D,且AB=AD,作CM垂直于AD,交AD的延长线于M,求证:AM=1/2(AB+AC)今天的作业,急用.【不用发图了,颦儿自己画】
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/03 03:28:45
已知:在三角形ABC中,角BAC的平分线AD交BC于D,且AB=AD,作CM垂直于AD,交AD的延长线于M,求证:AM=1/2(AB+AC)
今天的作业,急用.【不用发图了,颦儿自己画】
延长CM交AB延长线于F,取BF中点E,联接ME
∵AM⊥CF ∠CAM=∠FAM
∴∠ACF=∠F
∴AC=AF
∴CM=FM
∵BE=EF
∴EM∥BC
∴AD/AM=AB/AE
∵AD=AB
∴AM=AE
∵AC=AF=AE+EF AB=AE-BE=AE-EF
∴AB+AC=2AE=2AD
∴AD=1/2(AB+AC)
证明:延长CM与AB的延长线相交于点E,过点M作MF平行BC交BE于F
所以EF/FB=EM/MC
AB/BF=AD/DM
因为AB=AD
所以BF=DM
因为AD平分角BAC
所以角EAM=角CAM
因为CM垂直AM于M
所以角AME=角AMC=90度
因为AM=AM
所以三角形AME和三角形AMC全等(ASA)
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证明:延长CM与AB的延长线相交于点E,过点M作MF平行BC交BE于F
所以EF/FB=EM/MC
AB/BF=AD/DM
因为AB=AD
所以BF=DM
因为AD平分角BAC
所以角EAM=角CAM
因为CM垂直AM于M
所以角AME=角AMC=90度
因为AM=AM
所以三角形AME和三角形AMC全等(ASA)
所以AC=AE
EM=MC
所以EF=BF
所以DM=1/2BE
因为AM=AD+DM
所以2AM=2AD+2DM
因为AC=AE=AB+BE=AB+2DM
AB+AC=AB+AB+BE=2AB+2DM
所以AB+AC=2AM
所以AM=1/2(AB+AC)
收起
给点分吧
在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC的角平分线,已知角BAC=82度,角C=40度
已知:如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线和角ACB的平分线相交于点P,求证:AP平分角BAC
在三角形ABC中,角BAC为120度,AD是角BAC的角平分线,已知AB=5,AC=3,求AD的长度?
在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证:BC:DC=AB:AC.
如图在三角形ABC中,AD为角BAC的平分线
已知如图在三角形abc中ab等于2ac,ad三角形bac的平分线,且ad等于bd,求证,角adb等于两倍的角adc
已知如图,在三角形中,OB OC 分别是∠ABC和∠ACD的角平分线,已知,∠BAC=70 求∠CAO
已知:如图,在三角形abc中,e是角bac、外角cbd的平分线的交点.求证,点e在外角bcf的平分线上.
已知,如图,在三角形ABC中,E是角BAC、外角CBD的平分线的交点.求证点E在外角BCF的平分线上
已知,如图,在三角形abc中,e是角bac、外角cbd的平分线的交点.求证:点e在外角bcf的平分线上
已知:如图在三角形abc中,角bac的平分线与bc边和外接圆分别交于点d和e 求证:三角形abd相已知:如图在三角形abc中,角bac的平分线与bc边和外接圆分别交于点d和e求证:三角形abd相似于三角形ae
已知在三角形ABC中,BC边上的中垂线与角BAC的角平分线交与点D,求证A,B,C,D四点共圆
已知在三角形ABC中,角BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别做PN垂直
已知在三角形ABC中,AB=AC,角BAC和角ACB的平分线,角ADC=130度,求角CAB
已知在三角形ABC中,角C等于90度,AC等于BC,AD是角BAC的角平分线,求证AC+CD=AB
如图 在△ABC和三角形ACD中,已知AB=AC,角B,求证:AD是角BAC的平分线.:::::::::::::::::::::::::图
在三角形ABC中已知AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点.求证:AB-AC>PB-PC.
几何数学证明题已知在三角形ABC中,AD是∠BAC的角平分线,求证:AB/AC=BD/DC