∫dx/x*(x^2-1)^1/2一,令x=sectdx=sinx/(cosx)^2 dt(x^2-1)=(sect)^2-1=(tanx)^2 根号(x^2-1)=tanxDx/(x*根号(x^2-1)) =dx/(sect*tant)=dx/(1/cost)*tanx=acecos(1/x)二,设t=1/x 则dx=-dt/t^2∴∫1/[x(x^2-1)^(1/2)]dx=-∫(dt/t^2)*t|t|/(1-t^2)=-sgn(t)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/07 02:56:05
∫dx/x*(x^2-1)^1/2
一,令x=sectdx=sinx/(cosx)^2 dt(x^2-1)=(sect)^2-1=(tanx)^2 根号(x^2-1)=tanxDx/(x*根号(x^2-1)) =dx/(sect*tant)=dx/(1/cost)*tanx=acecos(1/x)
二,设t=1/x 则dx=-dt/t^2∴∫1/[x(x^2-1)^(1/2)]dx=-∫(dt/t^2)*t|t|/(1-t^2)=-sgn(t)∫dt/(1-t^2)^(1/2)=-sgn(x)arcsint+C=-arcsin(1/|x|)+C
我觉得两种方法都是对的为什么答案不一样啊.就教.
这两个答案是等价的
因为同一个角的反余弦和反正弦值之和为常数:arcsinA+arccosA=π/2
所以arccos(1/x)+arcsin(1/x)=π/2
arccos(1/x)=-arcsin(1/x)+π/2
它们相差一个常数,所以是等价的
不同的方法求出来结果不一样时,就要检查一下方法有没有错,如果方法没错,就要考虑结果是不是等价,特别是结果中含有反三角函数时,等价的情况有很多.
求∫√x^2-1 dx的值要做变量代换,令x=
∫dx/2x+1.令u=2x+1,为什么du=2dx,d乘以u怎么不是2dx+d
换元积分法 ∫(1/1+√2x)dx 令t=√2x dx=tdt 请问dx=tdt是怎么算的?
∫ dx/[(1-cosx)sin²x] 令t=tanx/2怎么做 急
∫x*arcsinx/√(1一x^2)dx
∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx
∫1+2x/x(1+x)*dx∫1+2x/x(1+x) * dx
不定积分∫(2x+1)^3dx为什么 1.dx=1/2d(2x+1)2.令u=2x+1 后 dx=1/2d(2u+1)=1/2du
∫(x-1)^2dx,
∫x^1/2dx
∫1/(2+cosx)dx为什么是令u=tan(x/2) 有没有什么原因,或其他方法
1/(x+x^2)dx
∫1/x^2+x+1dx
∫1/(x^2+x+1)dx
∫dx/x^2(1-x^2)
∫dx/x^2(1+x^2)
∫X^2/1-x^2 dx.
∫X^2/1-x^2 dx.