在RT△ABC中,ACB=90° .AC=BC.D为BC中点.CE⊥AD.BF‖AC,交CE的延长线于F.求证AB垂直平分DF.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/08 09:02:05
在RT△ABC中,ACB=90° .AC=BC.D为BC中点.CE⊥AD.BF‖AC,交CE的延长线于F.求证AB垂直平分DF.
∵∠CED=90=∠ACB
∴∠CAD=∠ECD,又∠ACD=∠CBF,AC=CB,
∴△ACD≌△CBF,∴BF=CD=DB,
∠CBF=90,∴△DBF为等腰直角三角形,
∠CBA=45,∴AB垂直平分DF.
分别证AB DF平行与相等 证明过程如下:
1. 因为CF垂直于AD角CED=90度角ACB=90度 所以角CAE与角ACE互余,角CDA与角CAE互余,所以角ACE=角CDE,因为角ACE=角CFB(AC平行BF)所以角CDE=角CFB 所以角CBF也得90度
2. 所以三角形CBF为直角三角形所以根据已知...
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分别证AB DF平行与相等 证明过程如下:
1. 因为CF垂直于AD角CED=90度角ACB=90度 所以角CAE与角ACE互余,角CDA与角CAE互余,所以角ACE=角CDE,因为角ACE=角CFB(AC平行BF)所以角CDE=角CFB 所以角CBF也得90度
2. 所以三角形CBF为直角三角形所以根据已知可得DF为CB的中线 DF=所以角DB FDB=角DFB=45度因为AC=CB所以角CBA=45度所以角ABF=45度
3.DF与AB交于点o 三角形DOB全等于三角形FBO所以DO=OF角DOF=90度
(累死我了,没有功劳也有苦劳。加点分!!!)
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