已知函数f(x)=a+2的x次方/2的x次方+1是定义在R上的奇函数,①求实数a的值及函数f(x)的解析式;②当X∈{-1,2}时,求函数f(x)的取值范围
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/07 19:21:07
已知函数f(x)=a+2的x次方/2的x次方+1是定义在R上的奇函数,①求实数a的值及函数f(x)的解析式;
②当X∈{-1,2}时,求函数f(x)的取值范围
1
f(x)=2^x/(2^x+1)+a,是定义域为R的奇函数,故f(-x)=-f(x)
f(-x)=1/(2^x+1)+a,-f(x)=-2^x/(2^x+1)-a
即:1/(2^x+1)+a=-2^x/(2^x+1)-a
即:2a=-(2^x+1)/(2^x+1)=-1,故a=-1/2
所以:f(x)=2^x/(2^x+1)-1/2
2
f(x)=2^x/(2^x+1)-1/2=1/2-1/(2^x+1)
-1/(2^x+1)是形如y=-1/u的反比例函数与u=2^x+1的复合函数
y=-1/u是增函数,u=2^x+1也是增函数,故f(x)是R上的增函数
只不过,当x趋于+inf时,f(x)趋于1/2,当x趋于-inf时,f(x)趋于-1/2
所以,当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值:fmin=f(-1)=-1/6
f(x)的最大值:fmax=f(2)=3/10
所以:f(x)∈[-1/6,3/10]
①f(x)=(a+2^x)/(2^x+1)是定义在R上的奇函数,
<==>f(x)+f(-x)=(a+2^x)/(2^x+1)+[a+2^(-x)]/[2^(-x)+1]
=(a+2^x)/(2^x+1)+[a*2^x+1]/(1+2^x)
=a+1=0,
∴a=-1.
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1).
②x∈[-1,2]时f(x)=1-2/(2^x+1),↑,
f(-1)=-1/3,f(2)=3/5,
∴f(x)的取值范围是[-1/3,3/5].
已知函数f(x)=a的x次方在[-2,2]上恒有f(x)
已知函数f(x)=a-2/(a的x次方+1),g(x)=1/(f(x)-a)
已知函数f(x)=x的三次方-2x,判断f(x)的奇偶性
已知函数f(x)={2的-2次方(x≥3),f(x+l)(x
已知函数f(x)=a的x次方在x∈[-2,2]上恒有f(x)
已知函数f(x)=4(x次方)+a乘以2的(x+1的次方)+4.当a=1时,求函数f(x)的值域
已知函数f(x)=lg(a的x次方-2)(a是常数,且o
已知函数f(x)=4的x次方-a·2的x次方+b,当x=1时,f(x)有最小值-1.
已知函数f(x)=a的2x次方-3a的x次方+2(a>0),求f(x)的最小值
已知函数f(X)=a的x次方+(x-2)/(x+1) (a>1),求证:f(x)在(-1,+∞)上为增函数.
已知函数f(x)=a的x次方+x-2/x+1(a>1),证明:函数f(x)在(-1,正无穷)上为单调递增
已知函数f(x)=log2x,x>0, 2的x次方,x
已知x≠0,函数f(x)满足f(x-1/x)=x的2次方+ /1x的2次方,则f(x)的表达式为?
已知x≠0,函数f(x)满足f(x-1/x)=x的2次方+ 1/x的2次方,则f(x)的表达式为
已知x≠0,函数f(x)满足f(x-1/x)=x的2次方+ /1x的2次方,则f(x)的表达式为
已知函数f(x)=2的x次方*lnx,则f`(x)=
已知函数f(x)={1-2的-x次方,x≥0,2的x次方-1,x
已知函数f(x)=2的x次方写出函数f(x)的反函数g(x)及定义域