设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴交于点(-1,0),且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]≤0恒成立 (1)求f(1)的值(2)求f(x)的解析式(3)求证∑(1/f(k))>2n/(n+2).
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/30 06:52:42
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴交于点(-1,0),且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]≤0恒成立
(1)求f(1)的值
(2)求f(x)的解析式
(3)求证∑(1/f(k))>2n/(n+2)
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(1)由于[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]≤0恒成立,将x=1待入得出(a+b+c-1)^2≤0,因此(a+b+c-1)^2=0,得到f(1)=1.
(2)由f(-1)=0,f(1)=1,得到b=1/2,a+c=1/2.将这两个结果带出那个不等式得到[ax^2+(1/2-1)x+c]*[(a-1/2)x^2+1/2x+c-1/2]≤0.化简下
[ax^2-1/2x+c]*[(-c)x^2+1/2x+(-a)]≤0,
再得[ax^2-1/2x+c]*[cx^2+1/2x-a]》0,要使这个恒成立只要a=c=1/4.
f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4.
(3)∑(1/f(k))=4∑1/(k^2+2k+1)=4∑1/(k+1)^2>4∑1/(k+1)(k+2)=4[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)……+1/(n+1)-1/(n+2)]=4(1/2-1/(n+2))=2n/(n+2).
证完!
1、设二次函数f(x)=ax(平方)+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a
设二次函数 f(x)=ax^2+bx+c ,函数F(x)=f(x)-x 的两个零点为m、n(m0且0
设abc小于0,二次函数f(x)=ax∧2+bx+c的图像可能是
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]
设函数f(x)=ax^2+bx+c (a
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根分别为x1,x2,且满足0
设二次函数f(X)=aX^2+bX+c(a>0),方程f(X)-X=0的两个根X1,X2满足0
设二次函数f(X)=aX^2+bX+c(a>0),方程f(X)-X=0的两个根X1,X2满足0
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0追加50分!!!!!!!!!!!!!!
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两根x1,x2满足0
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两根x1,x2,满足0