已知函数f(x)=sin(2x+π/3)+sin(2x-π/3)+2cos²x-1,x∈R (1)求函数f(x)的最小正周期 (2)求函数f(x)在区间【-π/4,π/4】上的最大值和最小值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/05 07:01:28
已知函数f(x)=sin(2x+π/3)+sin(2x-π/3)+2cos²x-1,x∈R
(1)求函数f(x)的最小正周期
(2)求函数f(x)在区间【-π/4,π/4】上的最大值和最小值
f(x)=sin(2x+π/3)+sin(2x-π/3)+2cos²x-1
=2sin2xcosπ/3+2cos²x-1(和差化积)
=sin2x+2cos²x-1
=sin2x+cos2x
=√2*sin(2x+π/4)
(1)f(x)的最小正周期T=2π/2=π
(2)当x∈【-π/4,π/4】时,2x+π/4∈【-π/4,3π/4】
∴ sin(2x+π/4)∈【-√2/2,1】
所以,f(x)在【-π/4,π/4】区间内的最大值是√2,最小值是-1.
f(x)=sin(2x+π/3)+sin(2x-π/3)+2cos²x-1
=2sin2xcosπ/3+cos2x
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
(1)函数f(x)的最小正周期
T=2π/2=π
(2)因-π/4≤x≤π/4
所以-π/4≤2x+π/4≤3π/4
-√2/2≤sin(2x+π/4)...
全部展开
f(x)=sin(2x+π/3)+sin(2x-π/3)+2cos²x-1
=2sin2xcosπ/3+cos2x
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
(1)函数f(x)的最小正周期
T=2π/2=π
(2)因-π/4≤x≤π/4
所以-π/4≤2x+π/4≤3π/4
-√2/2≤sin(2x+π/4)≤1
-1≤√2sin(2x+π/4)≤√2
所以f(x)在区间【-π/4,π/4】上的最大值√2
最小值-1
收起
已知函数f(x)=2sin(π/2+x)sin(π/3+x),x∈R求函数f(x)最小正周期
已知函数f(x)=[2sin(x-π/6)+√3sin x]cos x+sin^2x,x∈R
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin^2 x (2)设函数g(x)=[f(x)]^2+f(x),求g(x)的值域已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin^2 x(2)设函数g(x)=[f(x)]^2+f(x),求g(x)的值域
已知函数f(x )=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f (x )的单调增区间
已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)求f(x)的值域
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x+π/6)+2cos²x
已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin(2x-π/3)
已知关于X的函数f(x)=√2sin(2x+φ)(-π
已知关于X的函数f(x)=√2sin(2x+φ)(-π
已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)求函数f(x)的最大值
已知函数f(x)=sin^π/4x-√3sinπ/4xcosπ/4x 1.求f x的最大值及此时X的值 2.求F(1)+F(2)+F(3)+..+F(201
已知函数f(x)=sinπ/ 2x,则f(1)+.+f(2012)+f(2013)
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin^2x-2求函数f(x)的最小正周期及图像对称轴方程
已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π
已知函数f(x)=根号3sin2x-2sin²x 求函数f(x)的最大值;求函数f(x)的零点集合
已知函数f(x)=sin(2x-A)+1满足f((π/3)+x)=f((π/3)-x),则A等于多少?
已知函数为f(x)=cos(2x-π╱3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)
已知函数f(x)=√2sin(x+π/2)的对称轴方程?