已知函数f(x)=(1+sinx+cosx+sin2x)/(1+sinx+cosx);问题见补充,有赏分⑴求函数f(x)的定义域;⑵求函数f(x)在〔0,2派〕上的单调减区间
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/30 19:00:10
已知函数f(x)=(1+sinx+cosx+sin2x)/(1+sinx+cosx);问题见补充,有赏分
⑴求函数f(x)的定义域;⑵求函数f(x)在〔0,2派〕上的单调减区间
解答如下:
f(x)=(1+sinx+cosx+sin2x)/(1+sinx+cosx);
=(sin^2x+cos^2x+sinx+cosx+sin2x)/(1+sinx+cosx);
=(sin^2x+2sinxcosx+cos^2x+sinx+cosx)/(1+sinx+cosx);
=[(sinx+cosx)^2+sinx+cosx]/(1+sinx+cosx);
=(sinx+cosx)*(sinx+cosx+1)/(sinx+cosx+1)
=sinx+cosx
f(x)=(2根号)sin(x+∏/4)
(1)定义域问题:
根据f(x)的分母1+sinx+cosx不等于0可以得到:
sinx+cosx不等于-1,
所以(2根号)sin(x+∏/4)不等于-1
即:x+∏/4不等于2k∏-3∏/4,或者不等于2k∏-∏/4
所以定义域为:x≠2kπ-π且x≠2kπ-π/2,k为整数.
(2)求函数f(x)在〔0,2∏〕上的单调减区间
〔0,2∏〕是函数f(x)=(2根号)sin(x+∏/4)的一个周期,所以:
∏/4
已知,函数f(x)=2sinx(sin x+cos x) 求,〔1〕f(x)的最小正周期,和最大值
已知函数f(x)=√3sinx/2cosx/2+cos^2x/2-1/2,求这个函数的单调递增区间
已知函数f(x)=sinx(1+sinx)+cos平方x
已知函数f(x)=cos²x+sinx,则f(x)的最大值
已知函数y=(sinx+sinx)平方+2cos平方x.求f(x)的最小正周期.求f(x)的最大值.
已知函数f(x)=sinx+cosx 求函数f(x)的最大值
已知函数f(x)=(sinx-cos)sinx 则f(x)的最小正周期是?
设函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1 已知不等式1
设函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1 已知不等式1
已知f(x)=cos²x-sinx+1,求该函数的最大值和最小值
已知函数f(x)=sinx/根号(1+cos²x),判断它的奇偶性.
已知函数f(x)=sinx+cos (1)求f(0)的值已知f(x)=sin x+cos x (1)求f(0)的值
已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cos^2X-2.求(1)f(x)的单调递增区间.(2)当X属于[兀/4,3兀/...已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cos^2X-2.求(1)f(x)的单调递增区间.(2)当X属于[兀/4,3兀
求函数f(x)=cos^2x+sinx-1
已知函数f(x)=-cos²x-sinx+1 (1)求函数f(x)的最小值 (2)若f(α)=5/16,求cos2α的值
已知函数f(x)=sinx分之1+cos(x+6分之排).求f(x)的定义域.
已知f(1-cos平方x)=sinx,求f(x)
已知函数f(x)满足f(sinx)=cos2x,则f(cosπ/4)=