在三角形ABC中BA=BC,点D是AB延长线上的一点,DE⊥AC于F交BC于E,求证△DBE是等腰三角形

在三角形ABC中BA=BC,点D是AB延长线上的一点,DE⊥AC于F交BC于E,求证△DBE是等腰三角形

BA=BC,角BAC=角ECF,
又因DF⊥AC,所以角ADF=角CEF
又因为角CEF＝角BED,
所以角BED＝角BDE,BE=BD,
故三角形BDE是等腰三角形

因为BA=BC,所以角BAC=角BCA ，因为DF垂直AC，所以角BAC+角ADF=90，角BCA+角FEC=90，所以角ADF=角FEC，又因为角FEC和角BED是对角，最后得出角ADF=角BED，所以DBE是等腰三角形。