在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x^2-3x-2=0的一个根,则ABC的周长最小值为?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/29 21:01:16
在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x^2-3x-2=0的一个根,则ABC的周长最小值为?
2x^2-3x-2=0,
(2X+1)(X-2)=0,
X1=-1/2,X2=2,
则cosC=-1/2,
C=120度,
cos120=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2.
(a+b)^2-c^2=ab,
(a+b+c)(a+b-c)=ab,
令,Y=a+b+c,有
Y=ab/(a+b-c)=ab/(10-c),
要使Y最小,c就必须最小,则a,b就必须有最大值.
a+b≥2√ab,(a>0,b>0,)当且仅当a=b时,ab有最大值,即a+b=10=2a,a=5.
cosC=cos120=(a^2+b^2-c^2)/2ab,
c^2=2*5^2-2*5*5*(-1/2)=25*3,
c=5√3.
Y=ab/(a+b-c)=ab/(10-c),
=25/(10-5√3)=10+5√3.
三角形ABC周长的最小值为:10+5√3.
由方程解得cosC=-1/2或cosC=2(舍)
c^2=a^2+b^2-2abcosC
c^2=(a+b)^2-2ab+ab
c^2=100-ab
ab小于等于(a^2+b^2)/2
ab小于等于50
所以C最小值5根号2
所以周长最小为10+5根号2
解方程式得cosC=-1/2,所以C=120
2x²-3x-2=0的一个根为2或-1/2,所以cosC=-1/2
根据余弦定理c方=a方+b方-2abcosC=(a+b)方-2ab+ab=100-ab
ab小于等于(a+b)方/4=25
所以c方大于等于75
c大于等于5倍根号3
所以周长最小值为10+5倍根号3
在三角形ABC中,为什么cosC=cos(A+B)?
在三角形ABC中,a=2b×cosC,则求证这个三角形必定是等腰三角形.
在三角形ABC中,a=2b+cosc.问是什么形状的三角形
在△ABC中,若a=b+c/cosB+cosC,判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中.cosC/cosB=2a-c/b.求B
在三角形abc中,cosB/cosC=-(b/2a+c),求B?
三角形ABC中,cos(A+B)=-cosC么?三角形ABC中,cos(A+B)= — cosC么?
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在三角形abc中,已知a/COSA=B/COSB=C/COSC 则三角形abc是什么三角形?
在三角形ABC中若cosB/cosC=-b/3a+c,则cosB=
在三角形ABC中,a+c=2b,cosA+cosC-cosAcosC+1/3sinAsinC=?
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在三角形ABC中,a=2,则b*cosC+c*cosB等于?
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在三角形ABC中,若cosA/a=cosB/b=cosC/c,试判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,若SinA/a=CosB/b=CosC/c,判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,若a cosA+b cosB=c cosC,则三角形ABC的形状是?