已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8.1)确定常数k,已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8.1)确定常数k,2)求数列{(9-2an)/2^n}的前n项和Tn.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/04 11:11:38
已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8.1)确定常数k,
已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8.
1)确定常数k,
2)求数列{(9-2an)/2^n}的前n项和Tn.
(1)
Sn=-n²/2 +kn
=(-1/2)(n²-2kn+k²)+k²/2
=(-1/2)(n-k)²+k²/2
当n=k时,Sn有最大值(Sn)max=k²/2=8
k²=16
k=-4(k为自然数,舍去)或k=4
k=4
(2)
Sn=-n²/2 +4n
n=1时,a1=S1=-1/2 +4=7/2
n≥2时,
Sn=-n²/2 +4n S(n-1)=-(n-1)²/2 +4(n-1)
an=Sn-S(n-1)=-n²/2 +4n +(n-1)²/2 -4(n-1)
= -n +9/2
=(9-2n)/2
n=1时,a1=(9-2)/2=7/2,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=(9-2n)/2
(9-2an)/2ⁿ=[9-2(9-2n)/2]/2ⁿ
=n/ 2^(n-1)
Tn=1/2^0 +2/2^1+3/2^2+...+n/2^(n-1)
Tn/2=1/2^1+2/2^2+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2ⁿ
Tn-Tn/2=Tn/2=1/2^0+1/2^1+1/2^2+...+1/2^(n-1) -n/2ⁿ
=[1-(1/2)ⁿ]/(1-1/2) -n/2ⁿ
=2-2/2ⁿ-n/2ⁿ
=2-(n+2)/2ⁿ
Tn=4- (n+2)/2^(n-1)
已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,(n
已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
数列{an}的通项公式an=n(n+1)/2,求数列{an}的前n项和Sn.注意:是求Sn,已知an
已知:sn为数列{an}的前n项和,sn=n^2+1,求通项公式an.
已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an
(1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列
已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn
已知数列{an}的前n项和Sn=n^2+1,则a1=?
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an
一道关于数列 已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An
已知数列an的前n项和Sn,求数列的通项公式.(1)Sn=3n²-n (2)Sn=2n+1
已知数列{an}的通项公式an与前n项Sn公式之间满足Sn=2-3an求1)数列{an}的通项公式 2)数列{an}的前n项和Sn
已知数列an的前n项和sn与通项an满足a1=2,sn+1sn=an+1,求sn
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2/3an-1/3,且1
已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于
数列:已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式.