已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k≥0) 求f(x)的单调区间
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/02 11:02:53
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k≥0) 求f(x)的单调区间
f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2
f'(x)=1/(1+x)-1+2x(k/2)
=1/(1+x)-1+kx
=(1-(1+x)+kx(1+x))/(1+x)
=(kx^2+kx-x)/(1+x)
=x(kx+k-1)/(1+x)
因为 ln(1+x) 中,1+x>0,x>-1
若 k=0,则 f'(x)=-x/(1+x)
当-10,f(x)单调递增
当 -10,f(x)单调递增
当0
求单调区间,就先求导
y‘=1/(1+x)-1+kx
y’>0,原函数单调递增 y‘<0,原函数单调递减
y’=1/(1+x)-1+kx=(kx²+kx-x)/(1+x)=x(kx+k-1)/(1+x) (通分)
当0≤k≤1时 x≤-1 和(1-k)/k≤x≤0 上为单调递增,-1<x<(1-k)/k和x>0上单调递减
当k>1,时,x在-...
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求单调区间,就先求导
y‘=1/(1+x)-1+kx
y’>0,原函数单调递增 y‘<0,原函数单调递减
y’=1/(1+x)-1+kx=(kx²+kx-x)/(1+x)=x(kx+k-1)/(1+x) (通分)
当0≤k≤1时 x≤-1 和(1-k)/k≤x≤0 上为单调递增,-1<x<(1-k)/k和x>0上单调递减
当k>1,时,x在-1≤x和0≤x≤(1-k)/k上单调递减,-1<x<0和x>(1-k)/k上单调递增
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