已知如图 在三角形ABC中 AB=AC=4 BC=二分之一AB P是边AC上的一个点 (点P与点A不重合)AP=二分之一PD 角APD=角ABC 联接DC并延长交边AB的延长线于点E 1)求证:AD//BC2)设AP=x,BE=y 求y 关于x的函数解析式
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/29 00:21:42
已知如图 在三角形ABC中 AB=AC=4 BC=二分之一AB P是边AC上的一个点 (点P与点A不重合)AP=二分之一PD 角APD=角ABC 联接DC并延长交边AB的延长线于点E
1)求证:AD//BC
2)设AP=x,BE=y 求y 关于x的函数解析式 并写出它的定义域
3)联结BP 当三角形CDP与三角形CBE相似时 试判断BP与DE的位置关系,并说明理由
请不要简答
1)证明:∵AP/PD=BC/BA=1/2;
∠APD=∠ABC.(已知)
∴⊿APD∽⊿CBA,∠PAD=∠BCA,故AD//BC.
⊿APD∽⊿CBA(已证),则AD/AP=CA/CB=2,AD=2AP=2X.
∵AD//BC(已证).
∴BC/AD=BE/AE,2/(2X)=y/(4+y).
整理,得:y=4/(x-1).(定义域为X>1)
3)∵⊿APD∽⊿CBA(已证).
∴∠ADP=∠CAB;∠PAD=∠BCA.
则∠ADP+∠PAD=∠CAB+∠BCA,即∠DPC=∠EBC;
又∠BCE=∠ADC>∠PDC,则当∠BCE=∠PCD时:⊿CDP∽⊿CEB.
∴PC/BC=PD/BE,即(4-x)/2=(2x)/y,y=4x/(4-x);
又y=4/(x-1),则:4/(x-1)=4x/(4-x),x=2(取正值).
则BE=y=4/(x-1)=4=BA;又AP=x=2=PC.
∴BP∥DE.(三角形中位线的性质)
如图,在三角形ABC中,AB=AC,
如图,在三角形ABC中AB=AC
如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各角的度数.
如图,在三角形ABC中已知AB=AC=5,BC=6,切三角形ABC全等于三角形DEF,将三角形DEF与
如图,1已知rt三角形abc中ab=ac角abc=
已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,BF=CD.求证:EF=ED
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,BN=CM,MN=AN,求证:
已知 如图 在三角形abc中 de平行bc,ad=ae.求证ab=ac
如图,三角形ABC中,AB=AC,
如图,三角形ABC中,AB=AC,
已知,如图,三角形ABC中,AB=17 BC=21求三角形ABC面积AC=10
如图,已知三角形ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求三角形ABC的面积
已知,如图:三角形abc中,ab=ac,pb=pc,求证ad垂直bc
已知 如图在三角形abc中∠ABC=45 CD垂直AB ,BE垂直AC ,CD与BE相交于点F.求证BF=AC
已知如图,在三角形ABC中,AB=15 BC=14 AC=13.求三角形ABC的面积.
已知如图,在三角形ABC中,点DBC上,AB=AC=DC,AD=BD,求三角形ABC各角的度数
如图已知在三角形ABc中角BAc等于90度AB=Ac=aA AD是三角形ABc的高求AD的长
已知如图,在三角形ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC.求证三角形ABC是直角三角形写出理由