在直角三角形ABC中CD是斜边AB上的高为什么|CD²|向量=(AC向量·AB向量)×(BA向量·BC向量)/|AB|²
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/01 22:35:33
在直角三角形ABC中CD是斜边AB上的高为什么|CD²|向量=(AC向量·AB向量)×(BA向量·BC向量)/|AB|²
因为AC向量·AB向量=|AB|.|AC|cosA=|AB|.|AD|
BA向量·BC向量=|AB|.|BC|cosB=|AB|.|BD|
所以(AC向量·AB向量)×(BA向量·BC向量)/|AB|²=|AD|.|BD|
再由△ADC∽△CDB可得AD/CD=CD/BD
所以|CD|²=|AD|.|BD
所以|CD²|向量=(AC向量·AB向量)×(BA向量·BC向量)/|AB|²成立
∵AC⊥BC、CD⊥AB,∴由射影定理,有:CD^2=AD×BD,∴|向量CD|^2=AD×BD。
由锐角三角函数定义,有:cos∠A=AD/AC、cos∠B=BD/BC,
∴AD=ACcos∠A、BD=BCcos∠B,∴AD×BC=AC×BDcos∠Acos∠B,
∴|向量CD|^2=AC×BDcos∠Acos∠B=(AC×ABcos∠A)(BC×BAcos∠B)/AB^...
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∵AC⊥BC、CD⊥AB,∴由射影定理,有:CD^2=AD×BD,∴|向量CD|^2=AD×BD。
由锐角三角函数定义,有:cos∠A=AD/AC、cos∠B=BD/BC,
∴AD=ACcos∠A、BD=BCcos∠B,∴AD×BC=AC×BDcos∠Acos∠B,
∴|向量CD|^2=AC×BDcos∠Acos∠B=(AC×ABcos∠A)(BC×BAcos∠B)/AB^2,
∴|向量CD|^2=(向量AC·向量AB)(向量BA·向量BC)/|AB|^2。
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直角三角形ABC中,CD是斜边上的高,求证:AC+BC<AB+CD
直角三角形ABC中,CD是斜边上的高,求证:CD+AB>AC+BC
直角三角形ABC中,CD是斜边上的高,求证:CD+AB>AC+BC
在直角三角形ABC中,AB=m,角A=a,则斜边AB上的高CD的长
等腰直角三角形ABC,斜边AB与斜边上的高CD的和是12厘米,则斜边AB=
几何 说理如图 在直角三角形ABC中 CD是斜边AB上的高 BC=6 AD =5 CD等于多少(是相似三角形)
已知CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,则CD的平方等于______________
等腰直角三角形ABC中,斜边AB与斜边上的高CD的和是15厘米,则斜边AB等于多少厘米
已知在直角三角形ABC中CD是斜边AB上的高若AD=8cm BD=2cm求CD的长
在直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,若AD=8,BD=2,求CD的长
在直角三角形ABC中角C等于90°,AC=10cm,BC=24cm,CD是斜边AB上的高,求CD=?
在直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=60°,BD=3,求AB的长
在直角三角形ABC中,CD,CE分别是斜边AB上的高线和中线,若
如图,在直角三角形abc中,cd为斜边ab上的高,bc=ad=2,求ac
如图,在直角三角形ABC中,EF是中位线,CD是斜边AB上的中线,求证:EF等于CD
在直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,AC=4,BC=3,则cos角BCD的值是?
在直角三角形abc中,cd是斜边ab上的高,∠bcd=28°,求∠a ,∠acd,∠ebc是度数
在直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,分别写出所有等于角A的弦.余弦.正切.余切的线段的比?