已知函数f(x)=(3x+2)/x+2,若数列{an}满足a1=1/2,an+1=f(an),bn=1/an+1,求证{bn-1/3}是等比数列,并求数列求{bn}的通项公式
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/02 00:24:14
已知函数f(x)=(3x+2)/x+2,若数列{an}满足a1=1/2,an+1=f(an),bn=1/an+1,求证{bn-1/3}是等比数列,并求数列
求{bn}的通项公式
a(n+1)=f[a(n)]=[3a(n)+2]/[a(n)+2],
a(n+1)+1=[3a(n)+2]/[a(n)+2] + 1 = 4[a(n)+1]/[a(n)+2],
若a(n+1)=-1,则a(n)=-1,...,a(1)=-1与a(1)=1/2矛盾,因此,a(n)不为-1.
1/[a(n+1)+1] = (1/4)[a(n)+1+1]/[a(n)+1] = (1/4)/[a(n)+1] + 1/4,
b(n+1)=1/[a(n+1)+1] = (1/4)/[a(n)+1] + 1/4 = b(n)/4 + 1/4,
b(n+1)-1/3 = b(n)/4 + 1/4 - 1/3 = b(n)/4 - 1/12 = [b(n)-1/3]/4
{b(n)-1/3}是首项为b(1)-1/3=1/[a(1)+1]-1/3=1/[1/2+1] - 1/3=1/3,公比为(1/4)的等比数列.
b(n)-1/3=(1/3)(1/4)^(n-1),
b(n) = 1/3 + (1/3)(1/4)^(n-1)
已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2)
已知函数f(x)=3x+2,x
已知函数f(x)={3x+2,x
已知函数f (x )=|x +2|+x– 3 用分段函数表示f (x )
已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x
已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x
已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x^2+x,则f(x)=?
已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x^2+x,则f(x)是多少?
已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x平方+x 则f(x)=
已知函数f(x)= x-x^2,x
函数表达法已知2f(x)+f(-x)=3x+2,求f(x)
已知函数f(x)=3x²-5x+2,求f(f(x))=
已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=?
(1) 已知f(x+1)=x*2+x,求f(x).(2)已知f(x-1/x)=(x+1/x)*2,求f(x) (3)已知f[f(x)]=2x)-1,求一次函数f(x)
已知函数f(x)满足3f(x)+2f(-x)=x+3,则f(x)=
已知函数f(x)满足2f(x)=3f(-x)=x2+x,则f(x)=
已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x+4,则f(x)=?详细过程
已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x.求f(x)的解析式