在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C 且AD垂直MN于D BE垂直MN于点E求证DE=AD-BE

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/30 00:34:21

在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C 且AD垂直MN于D BE垂直MN于点E
求证DE=AD-BE

证明:
∵∠ACB=90
∴∠ACE+∠BCE=90
∵AD⊥MN,BE⊥MN
∴∠ADC=∠BEC=90
∴∠ACE+∠CAD=90
∴∠CAD=∠BCE
∵AC=BC
∴△ABD≌△CBE (AAS)
∴CE=AD,CD=BE
∵DE=CD-CE
∴DE=AD-BE