∫dx/（sin²2x）=¼∫dx/（sin²x·cos²x）是如何推导的?为什么不是等于½∫dx/（sin²x·cos²x）?

∫dx/（sin²2x）=¼∫dx/（sin²x·cos²x）是如何推导的?
为什么不是等于½∫dx/（sin²x·cos²x）?

∵sin(2x)=2sinx*cosx (这是倍角公式)
∴sin²(2x)=(2sinx*cosx)²=4sin²x*cos²x
故∫dx/sin²(2x)=∫dx/(4sin²x*cos²x)=(1/4)∫dx/(sin²x*cos²x).