若关于x的一元二次方程x²+x+a+=0的一个根大于一,另一根小于一,求实数a的取值范围

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/03 03:49:31

若关于x的一元二次方程x²+x+a+=0的一个根大于一,另一根小于一,求实数a的取值范围

设一元二次方程x²+x+a+=0的两个根为x1,x2;且x1>1,x2<1.
∴x1-1>0,x2-1<0.
有﹙x1-1﹚﹙x2-1﹚<0.
得x1·x2-﹙x1+x2﹚+1<0
由一元二次方程根与系数关系∶
∵x1+x2=﹣1,x1·x2=a
∴a-﹙﹣1﹚+1<0
∴a<﹣2
∴实数a的取值范围是a<﹣2