求1+2+2^2+2^3+……+2^2004的值要求：用初一的知识解开问题我们只学了 同底数幂的乘方 幂的乘方与积的乘方 能否解开此问题呢

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/07/07 18:38:41

求1+2+2^2+2^3+……+2^2004的值
要求：用初一的知识解开问题我们只学了 同底数幂的乘方 幂的乘方与积的乘方
能否解开此问题呢

可以：
令A=1+2+2^2+2^3+……+2^2004；则
2A=2(1+2+2^2+2^3+……+2^2004)
=2+2^2+2^3+……+2^2005
A=2A-A=(2+2^2+2^3+……+2^2005)-(1+2+2^2+2^3+……+2^2004)
=2^2005-1
因此1+2+2^2+2^3+……+2^2004=2^2005-1

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