如图,在Rt三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,点O为BC的中点,点D,E分别在AB,AC上滑动且保持BD=AE（1）在滑动过程中,三角形ODE与三角形ABC会相似吗?请给出理由.（2）会永远相似吗?请给出理由.

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/06/29 22:40:04

如图,在Rt三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,点O为BC的中点,点D,E分别在AB,AC上滑动且保持BD=AE
（1）在滑动过程中,三角形ODE与三角形ABC会相似吗?请给出理由.
（2）会永远相似吗?请给出理由.

(1)

如图,△ODE∽△ABC,理由简要如下：
∵OB=OA,∠B=∠1=45°,BD=AE,
∴△OBD≌△OAE,
∴OD=OE,∠2=∠3,
∴∠DPE=∠BOA=90°,
∴△ODE是等腰直角三角形,
∴△ODE∽△ABC
 
（2）当点D移动到点A或点B时,结论成立,
当点D在AB的延长线上时,结论也成立,
证明方法类似.
 

如图,1已知rt三角形abc中ab=ac角abc= Rt三角形abc中ab=ac 如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC 已知：如图,在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC、AD相交于点E.求证：AE=BE 已知：如图,在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC、AD相交于点E.求证：AE=BE 如图 在Rt三角形ABC中 ∠C=90度,BC=根号3,三角形ABC的面积为3,求AC及AB的长 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=2AC,D为AB边上中点,连接CD,证明三角形ADC为等边三角形 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=4cm.D为AB的中点,求三角形ABC的面积及如图，在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4cm.D为AB的中点，求三角形ABC的面积及CD的长。 如图 在RT三角形ABC中 角ACB=90 SINa=2分支3 点D E分别在AB AC边上 DE垂直AC 如图 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN平行AC.试说明MN=AC 如图,在RT三角形ABC中,AC垂直BC,CD垂直AB,若AD=2,DB=6,求CD,AC,BC的长 如图,在Rt三角形ABC中,AB=AC,＜BAC=90°,D是三角形内一点,且＜DAC= 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,BC=6,AC=8,求AB,CD的长 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BC=6,AC=8,求AB,CD的长. 如图,在Rt三角形ABC中,D是AC的中点,DE垂直AB于点E,若AB=10,AE=4,则AD=? 如图在rt三角形abc中,ab等于ac,角bac等于90度,d为bc的中点. 在RT三角形ABC中斜边AC为12,AB+BC=17,RT三角形ABC的面积为?