已知,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为点D,AN是三角形ABC外角角CAM的平分线,CE垂直于AN,垂足为点E [1] 当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给以证明.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/04 10:50:47
已知,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为点D,AN是三角形ABC外角角CAM的平分线,CE垂直于AN,垂足为点E [1] 当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给以证明.
由AB=AC得知三角形ABC为等腰三角形,所以角B=角ACB角CAM是三角形ABC的外角,所以角CAM=角B+角ACB,AN是角CAM的平分线,即角MAN=角NAC,又因为角B=角ACB所以角NAC=角ACB因为AD垂直BC,所以角ADC=90度,角CAD+角ACD=90度所以角NAC+角ACD=90度又因为CE垂直AN,所以角AEC=90度所以四边形ADCE为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
(1)AB=BC=CA (2)S⊿ABC=BC×AD÷2
∠B=∠C=60° =2×根号3÷2
AD⊥BC =根号3
...
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(1)AB=BC=CA (2)S⊿ABC=BC×AD÷2
∠B=∠C=60° =2×根号3÷2
AD⊥BC =根号3
∠ADB=∠ADC=90°
∠BAD=∠CAD=30°
BD=½AB=1
AD=2²-1²=根号3
(步骤有点多,自己看省哪些吧。)
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当三角形ABC是等腰直角三角形时,四边形ADCE是正方形。
证明思路:有三线合一可以证明角ADC为直角;利用外角的性质即角平分线的性质可以证明AE与DC平行,从而说明四边形ADCE是矩形,再利用AD=DC说明ADCE是正方形。
也可以逆向考虑:有正方形推导出角B为45度。...
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当三角形ABC是等腰直角三角形时,四边形ADCE是正方形。
证明思路:有三线合一可以证明角ADC为直角;利用外角的性质即角平分线的性质可以证明AE与DC平行,从而说明四边形ADCE是矩形,再利用AD=DC说明ADCE是正方形。
也可以逆向考虑:有正方形推导出角B为45度。
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