已知：如图,平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,点P在平面ABCD外,PA=PC,PB=PD.求证：PO⊥平面ABCD.

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/07/07 03:35:40

已知：如图,平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,点P在平面ABCD外,PA=PC,PB=PD.
求证：PO⊥平面ABCD.

证明：由题意,O为AC和BD的中点,因为PA=PC,所以P在AC的中垂线上,即有PO⊥AC,同理PO⊥BD,因为AC和BD相交于O且AC、BD属于面ABCD,所以PO⊥平面ABCD.