已知方程x²+(2k+1)x+k²-2=0的两实数根的平方和等于11,则k的取值是 带上讲解A.-3或1B.-3C.1D.3

已知方程x²+(2k+1)x+k²-2=0的两实数根的平方和等于11,则k的取值是 带上讲解
A.-3或1
B.-3
C.1
D.3

设两根为x1 x2.则
x1+x2=-2k-1 x1x2=k^2-2
∵x1^2+x2^2=11
∴（x1+x2)^2-2x1x2=11
∴4k^2+4k+1-2k^2+4=11
k^2+2k-3=0
∴k=-3或者1
而判别式△=4k^2+4k+1-4k^2+8=4k+9>=0∴k>=-9/4
∴k=1
选C