已知函数f(x)=lg(x+m)-lg(1-x).(1)当m=1时,判断函数f(x)的奇偶性 (2)若不等式f(x)小于1的解集为A,且A包含(-1/2,1/2),求实数m的取值范围.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/04 11:15:34

已知函数f(x)=lg(x+m)-lg(1-x).(1)当m=1时,判断函数f(x)的奇偶性 (2)若不等式f(x)小于1的解集为A,
且A包含(-1/2,1/2),求实数m的取值范围.

(Ⅰ)当m=1时,f(x)=lg(x+1)-lg(1-x),
f(-x)=lg(-x+1)-lg(1+x),
∴f(x)=f(-x),即f(x)为奇函数.        
分数不好打,自己整理一下下面的过程
(Ⅱ)∵f(x)<1,
∴lg(x+m)<lg(1-x)+1,
∴0<x+m<10-10x,
-m

根据定义域
x∈(-1,1)
f(x)=lg((x+1)/(1-x))
f(-x)=lg((-x+1)/(1+x)=-f(x)
所以是奇函数