在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为点D,E.求证:DE=BD+CE

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/01 13:56:55

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为点D,E.求证:DE=BD+CE

∵BD⊥MN,CE⊥MN
∴∠BDA=∠CEA=90°
∴∠BAD+∠ABD=90°
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∴∠ABD=∠CAE
∵在△ABD和△ACE中
∠BDA=∠CEA=90°
∠ABD=∠CAE
AB=AC
∴△ABD全等于△ACE
∴BD=AE,AD=CE
∴DE=BD+CE