已知函数f(x)=√3sin^2(x+兀/4)-cos^2(x)-(1+√3)÷2 (x∈R)已知函数f(x)=√3sin^2(x+兀/4)-cos^2(x)-(1+√3)÷2 (x∈R) 问,(1)函数f(x)的最小值和最小正周期 (2)若对为锐角,且向量m=(1,5)与向量n=[1,f(兀/4-A)]垂
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/04 22:57:05
已知函数f(x)=√3sin^2(x+兀/4)-cos^2(x)-(1+√3)÷2 (x∈R)
已知函数f(x)=√3sin^2(x+兀/4)-cos^2(x)-(1+√3)÷2 (x∈R) 问,(1)函数f(x)的最小值和最小正周期 (2)若对为锐角,且向量m=(1,5)与向量n=[1,f(兀/4-A)]垂直,求cos2A的值 求过程,下面有图原题
(1)
f(x)=√3sin²(x+π/4)-cos²x-(1+√3)/2
=√3/2[1-cos(2x+π/2)]-1/2(1+cos2x)+(1+√3)/2
=-√3/2cos(2x+π/2)-1/2cos2x
=√3/2sin2x-1/2cos2x
=sin(2x-π/6)
∴f(x)的最小值为-1
最小正周期T=2π/2=π
(2)
∵向量m=(1,5)⊥向量n=(1,f(π/4-A))
∴5f(π/4-A)-1=0
∴sin[2(π/4-A)-π/6]=1/5
∴sin(π/3-2A)=1/5
∵0∴-2π/3<π/3-2A<π/3
∵sin(π/3-2A)>0
∴0<π/3-2A<π/3
∴cos(π/3-2A)=√[1-sin²(π/3-2A)]=2√6/5
∴cos2A=cos[π/3-(π/3-2A)]
=cosπ/3cos(π/3-2A)+sinπ/3sin(π/3-2A)
=1/2*2√6/5+√3/2*1/5
=(2√6+√3)/10
已知函数f x=-2√3sin ²x+sin 2x+√3
已知函数f(x)=cos(x-3/ 兀)-sin(2/兀-x).(1)求函数f(x)的最小值.
已知函数f(x )=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f (x )的单调增区间
已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)(0
已知函数f(x)=2sin[(1/3)x+A] x属于R,-兀/2
已知函数f(x) =√3cos(2x-y)-sin(2x-y) (0
已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R求函数f(x)的最小正周期
已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin(2x-π/3)
已知函数f(x)=[2sin(x-π/6)+√3sin x]cos x+sin^2x,x∈R
已知函数f(x)=sin(x+3兀/2)sin(x-2兀).求函数f(x)的最值和最小正周期大婶现身啊
已知函数f(x)=sin(x+3兀/2)sin(x-2兀).求函数f(x)的最值和最小正周期
已知函数f(x)=√3sin2x—2sin^2x求函数f(x)的最大值.求函数f(x)的零点集合.
已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π
已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0
已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)求f(x)的值域
已知函数f(x)=sin(x-兀/6)^2+sin(x+兀/6)^2若x属于[-兀/3,兀/6],求函数的值域
已知函数f(x)=3sin²x+2√3sinxcosx+cos²x.x∈R
已知函数f(x)=2√3sinx(x+π/4)cos(x+π/4)-sin(2x+π)