证明:无论x为值二次三项式2x²–3x+4必是正数.

证明:无论x为值二次三项式2x²–3x+4必是正数.

2x²-3x+4=2(x²-3/2*x)+4
=2(x²-3/2*x+9/16-9/16)+4
=2[(x-3/4)²-9/16]+4
=2(x-3/4)²-9/8+4
=2(x-3/4)²+21/8
因为(x-3/4)²≥0,所以2(x-3/4)²+21/8≥21/8>0
所以结果一定是正数