如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.求证AD-BE=DE

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.求证AD-BE=DE

证明△ACD与△CBE全等
证明：∵BE⊥CE,AD⊥CE
∴∠CEB=90°,∠ADC=90°
∵∠ACD＋∠BCE=90°,∠ACD+∠DCA=90°
∴∠BCE=∠DCA
在△ACD与△CBE中
∠CEB=∠ADC=90°
∠BCE=∠DCA
AC=BC
∴△ACD≌△CBE（AAS）
∴AD=CE,CD=BE
又∵DE=CE-CD
∴DE=AD-BE