过抛物线y^2=2px焦点F的直线L交抛物线于A,B,交其准线于C,BC=2BF,AF=3,则抛物线方程?

过抛物线y^2=2px焦点F的直线L交抛物线于A,B,交其准线于C,BC=2BF,AF=3,则抛物线方程?

答案:y^2=(3/2)x (认为P>0)
解答:画图(B在F,C中间),作点A,F,B到准线的垂线,垂足分别为A1,F1,B1
设BB1=BF=x,则BC=2x
由三角形相似得x=1
FF1为△AA1C的中位线
∴FF1=3/2=2p
∴抛物线方程为y^2=(3/2)x