四边形ABCD中,角BAD=120度,角 B=角D=90度,在BC,CD上分别找一点 M,N,使三角形AMN周长最小时,∠ AMN+∠ANM的度数为

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/07 02:18:28

四边形ABCD中,角BAD=120度,角 B=角D=90度,在BC,CD上分别找一点 M,N,使三角形AMN周长最小时,∠ AMN+∠ANM的度数为

如图,分别作A关于BC、CD的轴对称点E、F
连接EF与BC、CD交于M、N,此时△AMN周长最小.
 
∠AMN=2∠E
∠ANM=2∠F
∠AMN+∠ANM=2∠E+2∠F=2(∠E+∠F)
 
在△AEF中易知∠E+∠F=180°-∠BAC=60°
 
∴∠AMN+∠ANM=120°

取极限值:60度

120°