在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P是直线BC上一点,∠APQ=45°,PQ交直线AB于点E,过点C作AB的平行线交直线PQ于点F,点P在BC边上时,求证:BE+CF=√2PC.如图
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/27 21:49:10
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P是直线BC上一点,∠APQ=45°,PQ交直线AB于点E,过点C作AB的平行线交直线PQ于点F,点P在BC边上时,求证:BE+CF=√2PC.
如图
证明:在Rt△ABC中,
由AB=AC,可得∠B=∠ACP=45°,且AB=AC= BC/√2
又,∠APC是△ABP的外角,
∴∠APC = ∠BAP + ∠B (三角形外角度数为不相邻的两内角之和)
同理可得,∠BQP = ∠BAP + ∠APQ
而,∠APQ=∠B=45°
∴∠APC=∠BQP
又,CF//AB
∴∠PFC=∠BQP (内错角相等)
所以有,∠APC = ∠PFC
又由CF//AB,可得 ∠PCF = ∠B = 45°
则有,∠PCF = ∠ACP
∴△APC∽△PFC (两角对应相等,两三角形相似)
∴CF:PC = PC:AC
把 AC= BC/√2代入上式,化简得
BC*CF/PC = (√2)*PC…………………………………………………………(*)
又CF//BE,易证△PCF∽△PBQ
∴BE:CF = PB:PC
根据比例的性质,有
(BE+CF):CF = (PB+PC):PC
即,(BE+CF):CF = BC:PC
∴ BE + CF = BC*CF/PC
结合(*)式,得
BE + CF = (√2)*PC
(证毕)
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60°
在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB
在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB
在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB
在Rt△ABC中∠BAC等于90°,AD⊥CB,求证AB²=BD×BC 快,
已知在三角形ABC中,AB=AC=a,如果∠BAC=60°,那么△ABC的面积是_____
在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD.若∠BAC=68°.求∠ABC的度数.
在△ABC中,∠BAC=60°,AD是角BAC的平分线,并且AC=AB=BD,求∠ABC的度数
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,求证:∠BAC=90°.
三角形ABC中,角BAC=90°,AB
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB,AF平分∠BAC,求证:∠CFE=∠CEF
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=二分之一BD
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=二分之一BD
在△ABC中,若∠BAC=90°,AC=AB,BE平分∠ABC,CE⊥BE.求证:CE=二分之一BD
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=二分之一BD
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE.求证:BD=2CE现在行了
如图在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,如图,在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,△ab‘c’可以由△abc绕点a顺时针旋转90°得到,连接cc‘,则∠cc'b'的度数为