设已知关于x的方程ax^2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根X1,X2,且X1<1<X2,那么a的取值范围是—— 参考答案是这样的,设t=x-1,则原方程可化为at^2+(3a+2)t+11a+2=o,于是X1<1<X2等价于上面那个方程一根
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/02 08:33:43
设已知关于x的方程ax^2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根X1,X2,且X1<1<X2,那么a的取值范围是—— 参考答案是这样的,设t=x-1,则原方程可化为at^2+(3a+2)t+11a+2=o,于是X1<1<X2等价于上面那个方程一根大于0一根小于0,关于t的那个方程有一正一负根的条件是t1t2=(11a+2)/a<0,解得-2/11<a<0
看完这个参考答案我产生了3个疑问.1:设t=x-1,则原方程可化为at^2+(3a+2)t+11a+2=o这个怎么化?我试化了一下发现很麻烦,有没简单的办法?2:t1t2=(11a+2)/a<0,解得-2/11<a<0,这是怎么解出来的?3:这种方法很奇怪,以前都很少用过,这道题有没常规点的方法?PS:我知道我的问题有点多,所以提高了悬赏分,希望解答者们耐心地,
1、ax^2+(a+2)x+9a=0
→a(t+1)^2+(a+2)(t+1)+9a=0
→a(t^2+2t+1)+(at+a+2t+2)+9a=0
→at^2+2at+a+at+a+2t+2+9a=0
→at^2+(2at+at+2t)+(a+a+9a)+2=0
→at^2+(3a+2)t+11a+2=0
(2)
为什么要设t=x-1呢?
注意x1<1<x2
则x1-1<0<x2-1
→t1<0<t2
这样好判断一正一负,只需t1t2<0(韦达定理哦)
(11a+2)/a<0
→
①
{11a+2>0
{a<0
或②
{11a+2<0
{a>0
显然②不成立,①解得-2/11<a<0
(3)这是还元题目,我也很少见.主要就是让x1,x2在0的左右俩分罢了.习惯就好.
已知关于x的方程3/2ax=2x+a/4
关于X的方程3X+A=AX+2
已知关于x的方程(1-ax)分之ax-(ax-1)分之1=2,求a的值.谢谢!
已知x=-2是关于x的方程(-ax+1)/3=(2a-x)/2则a等于?
已知关于x的方程2ax=(a+1)x+6,当a为何值时,x为正整数
已知关于x的方程2x+6a=3ax-(x-12)若有无数读个解时,则a
已知关于x的不等式(ax-5)(x^2-a)
已知关于x的不等式(ax-5)(x^2-a)
已知关于X的不等式(ax-5)/(x^2-a)
已知关于x的不等式ax^2-x a
已知关于x的不等式ax-5/x^2-a
已知f(x)=2^x,设f(x)的反函数为f-1(x),若关于x的方程f-1(x) 乘 f-1(ax^2)=f-1(16)的解都在区间(0,1)已知f(x)=2^x,设f(x)的反函数为f-1(x),若关于x的方程f-1(x) ・ f-1(ax^2)=f-1(16)的解都在区间(0,1)内,求a
解关于X的方程a^x^-2ax+1=x(ax-1)
已知关于x的方程x^-2ax-a=0求方程必有两个不相等的实数根
已知关于x的方程2x+6a=3ax-(x-12)若有无数多个解时,则a________
已知x=1/2是5a+12x=2+a的解,求关于x的方程ax+2=a-2ax的解
已知关于x的方程ax-2x-1=a无解,试求a的值是ax+2x-1=a
已知关于X的方程ax-2=3(a+x)的根是2,求a的值