已知a=(1,cosΘ),b=(1,sinΘ),0∈R①若a+b=(2,0),求sin^2Θ+2sinΘcosΘ的值②若a*b=1/2,且Θ∈(派/2,派),求向量a与b的夹角α的余弦值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/05 05:45:40
已知a=(1,cosΘ),b=(1,sinΘ),0∈R
①若a+b=(2,0),求sin^2Θ+2sinΘcosΘ的值
②若a*b=1/2,且Θ∈(派/2,派),求向量a与b的夹角α的余弦值
∵a+b=(2,0)
∴sinΘ+cosΘ=0 ①
即|sinΘ|=|cosΘ|且sinΘ=-cosΘ
将①等式两边同时平方 sin2Θ+2sinΘcosΘ+cos2Θ=0
∵sin2Θ+cos2Θ=1
∴2sinΘcosΘ=-1 -sin2Θ=-1/2 sin2Θ=1/2
∴sin2Θ+2sinΘcos= - 1/2
(2)ab=1+sinΘcosΘ(向量坐标点乘)
cosα= (a*b)/(|a|*|b|)
|a|=根号下1+cos2Θ
|b|=根号下1+sin2Θ
|a|*|b|=根号下(1+sin2Θ)(1+cos2Θ)=根号下sin2Θ+cos2Θ+sin2Θcos2Θ=1+sin2Θcos2Θ
cosα=(1+sinΘcosΘ) / (1+sin2Θcos2Θ)=根号下5/5(利用第一问求出的结果计算)
1. a+b=(1+1,cos@+sin@)得cos+sin=0,角@=3派/4+2k派,k属于整数。
sin2@=2sin@cos@,原式sin2@+2sin@cos@=4sin@cos@=4*(根号2/2)*(-根号2/2)=2,
已知sinasinb=1,那么cos(a-b)=?
已知cos(a+b)cos(a-b)=1/3,则cos^2a-sin^2b的值是?
已知cos=-1/7,cos(a+b)-11/14,求cosB的值
已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),求向量a+b与a-b的夹角的大小
已知cos a-cos b=1/2,sin a-sin b=-1/3,求cos(a-b)的值.
已知cos(a+b)cos(a-b)=1/3 ,求(cosa)^2-(cosb)^2
已知cosa=(1/3),cos(a+b)=1,求cos(2a+b)的值
已知cos(a+b)=2/3,cos(a-b)=1/5,则tanatanb=?
已知cos(a+b)cos(a-b)=1/4,则cos^2a+cos^2b=是(cosa)^2
已知cos A=1/7,cos(A-B)=13/14,且0
已知A,B为锐角,cosA=4/5,tan(A-B)=-1,求cos((A+B)/2)*cos((A-B)/2)的值
已知SinA×sinB=1 求cos(A+B)=?
已知sinacosb=1,则cos(a+b)/2=
已知sinAcosB=1,cos(A+B)=?
已知sina*sinb=1,求cos(a+b)
已知 sin a +sin b =1/4cos a +cos b =1/3求 tan (a+b)
已知cos(a+B)=1/5.cos(a-B)=3/5.求tan a tan B的值?
已知锐角a、b满足cos a=4/5,tan(a-b)=-1/3,求cos b