若不等式lg1+2^x+(1-a)3^x/3≥(x-1)lg·3对任意x∈(-∞,1)恒成立,则的取值范围

若不等式lg1+2^x+(1-a)3^x/3≥(x-1)lg·3对任意x∈(-∞,1)恒成立,则
的取值范围

f（x）=（1-a）x^2-4x+6＞0 恒成立
当1-a=0 即a=1 -4x+6＞0 x＜3/2 恒成立
当1-a＞0即a＜1 开口向上
△=4^2-4*6*（1-a）＜0
得a＜1/3
当1-a＜0即a＞1 开口向下
求导得f'（x）=2（1-a）x-4
令f'（x）=0,x=2/（1-a）
要满足恒成立
则f（-3）＞0 解得a＜3
f（1）＞0 解得a＜3
f（2/（1-a））＞0 解得a＜1/3
所以该情况a无解
综上a＜1/3或a=1