设 1996x^3=1997y^3=1998z^3,xyz>0,(1996x^2+1997y^2+1998z^2)的立方根=1996的立方根+1997的立方根+1998的立方根,求1/x + 1/y + 1/z 的值.1996x^3 是指 1996倍的(x的立方)

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/04 08:26:53

设 1996x^3=1997y^3=1998z^3,xyz>0,(1996x^2+1997y^2+1998z^2)的立方根=1996的立方根+1997的立方根+1998的立方根,求1/x + 1/y + 1/z 的值.
1996x^3 是指 1996倍的(x的立方)

1996x^3=1997y^3=1998z^3=s,
(1996x^2+1997y^2+1998z^2)=s(1/x + 1/y + 1/z )
(1996x^2+1997y^2+1998z^2)的立方根=s的立方根*(1/x + 1/y + 1/z )的立方根=1996的立方根+1997的立方根+1998的立方根,而s的立方根=1996的立方根*x=……
故(1/x + 1/y + 1/z )的立方根=1/x + 1/y + 1/z
故1/x + 1/y + 1/z的2/3次方=1
答案是 1