四边形ABCD中,∠A+∠B=120°,AD=BC,正△CDE,求证:△ABE为正三角形

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/09 00:09:32

四边形ABCD中,∠A+∠B=120°,AD=BC,正△CDE,求证:△ABE为正三角形

证明:我们下面先来证明△ADE≌△BCE,
∠BCE=∠BCD-60°
=(∠ABC+∠BAD+∠ADC)-60°
=(120°+∠ADC)-60°
=∠ADC+60°
=∠ADE,
又∵AD=BC,CE=DE,
由SAS得△ADE≌△BCE,
∴AE=BE,∠AED=∠BEC,
两边加上∠ACE得∠AEB=∠CED=60°,
所以△ABE为正三角形.