数学极限计算lim(x,y)→(0,0) xy/ [√(2-e^xy)-1]= lim(x,y)→(0,0) -xy/(e^xy-1)* [√(2-e^xy)+1]=(-1)*2= -2

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/02 09:00:47

数学极限计算
lim(x,y)→(0,0) xy/ [√(2-e^xy)-1]
= lim(x,y)→(0,0) -xy/(e^xy-1)* [√(2-e^xy)+1]
=(-1)*2
= -2

利用幂级数在点 (0,0) 的展开式:e^xy=1+xy+x²y²/2!+x³y³/3!+.
略去二次项及更高次项无穷小,得 e^xy=1+xy
故 -xy/(e^xy-1) = -xy/(1+xy-1) = -1
详细过程如下