已知函数f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ﹤π)(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若函数y=f(2x+π/4)的图像关于直线x=π/6对称,求φ的值.
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/05 18:30:14
已知函数f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ﹤π)
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若函数y=f(2x+π/4)的图像关于直线x=π/6对称,求φ的值.
您好!
1)根据和差化的公式,
f(x)= sinxcosφ+cosxsinφ=sin(x+φ)
所以最小正周期=2π/w=2π/1=2π
2)y=f(2x+π/4)=sin(2x+π/4+φ)
要关于直线x=π/6对称
所以丨f(π/6)丨=丨sin(π/3+π/4+φ)丨=1
所以丨sin(π/3+π/4+φ)丨=sin(7π/12+φ)丨=1
所以7π/12+φ=π/2 +kπ(k属于z)
所以 φ=11π/12
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