关于线面角角ACB=90°,平面ABC外有一点P,PC=4,PF,PE垂直于BC,AC于F,E且PF=PE=2根号3,求PC与平面ABC.所成角的大小
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/05 01:52:01
关于线面角
角ACB=90°,平面ABC外有一点P,PC=4,PF,PE垂直于BC,AC于F,E且PF=PE=2根号3,求PC与平面ABC.所成角的大小
连接EF
∵PF⊥AC
∴在RT△PFC,PC²=PF²+CF²
∵PF=PE=2根号3,PC=4
∴CF=2
同理,CE=2
取EF的中点G,连接PG和CG
∵在△PEF中,PF=PE
∴PG⊥EF
∵在RT△CEF中,CE=CF=2
∴CG⊥EF,CG=EG=1/2EF=根号2
∴PG=根号10
过P点作PH⊥CG交CG的延长于H
∵PG⊥EF,CG⊥EF
∴EF⊥平面PGC
∴EF⊥PH
∴PH⊥平面ABC
∴角PCH即角PCG是PC与平面ABC的夹角
∴在△PCG中,PG²=CG²+PC²-2CG*PCcos∠PCG
∴cos∠PCG=(CG²+PC²-PG²)/(2CG*PC)=根号2/2
∴∠PCG=45°,即PC与平面ABC.所成角为45°
如图所示:作PK⊥平面ABC垂足为K,联结FK、EK 因为PF⊥BC,PK⊥平面ABC,所以BC⊥KF 同理:AC⊥EK,由于PF=PE,所以得KF=KE 所以△KCF≌△KCE,∠KCF=∠KCE=45 又PC=4,PF=PE=2根号3,所以CE=CF=2=KF=KE,CK=2根号2 PC与平面ABC.所成角∠PCK的余弦值: cos ∠PCK=2根号2/4=根号2/2 ∠PCK=45 即:PC与平面ABC.所成角的大小为45
关于线面角角ACB=90°,平面ABC外有一点P,PC=4,PF,PE垂直于BC,AC于F,E且PF=PE=2根号3,求PC与平面ABC.所成角的大小
△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,P为平面外一点,且PA=PB=PC,AC=BC.求证:平面PAB⊥平面ABC
已知在三棱锥S-ABC中,角ACB=90°,又SA⊥平面ABC,AD⊥SC于D,求证:AD⊥平面SBC
已知△ABC中,∠ACB=90°,SA⊥平面ABC,AD⊥SC.求证:AD⊥平面SBC
立体几何基础题目已知∠ACB=90°,点P在平面ABC外,∠PCA=∠PCB=60°,则PC与平面ABC所成角为?度.为什么?
平面ABC垂直平面ABD,角ACB=90°,CA=CB,△ABD是正△,则二面角D-BC-A的正切值
立体几何 在斜三棱柱中,侧面ACC1A1垂直平面ABC,角ACB=90度
三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,角ACB=90°,AC=CB=2.求证:平面PAB垂直平面ABC运用空间向量求两平面垂直
高一数学 必修二 直线与平面垂直的判定已知△ABC中,∠ACB=90°,SA⊥平面ABC,AD⊥SC于D,求证:AD⊥平面SBC
已知△ABC中,角ACB=90度,SA垂直平面ABC,AD垂直SC,求证;平面SBC垂直平面SAC
在三棱柱ABC-A'B'C'中AA′⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC′=根号2,
△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,且PD⊥平面ABC,求证:PA=PB=PC
13如图,ABC是直角三角形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABC,此图形中有____________个直角三角形
三棱锥s-abc中,sa⊥平面abc,△ABC为Rt△,∠ACB=90° ∠ABC三棱锥s-abc中,sa⊥平面abc,△ABC为Rt△,∠ACB=90° ∠ABC=30° AC=1 SB=2根号3(1)求证 SC⊥BC (2)求SC与平面SAB所成角的大小 我第一问已经会了主
P为Rt△ABC所在平面外的一点,∠ACB=90°,PA=PB=PC,AC=18,P到平面α的距离为40,求P到BC的距离?我觉得应该是一样的啊?BC不是在平面α内吗?点到平面的距离又是如何定义的呢?
平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,则二面角C-BD-A的平面交的正切值为2/3 √3 求 最好有图
三角形ABC中,角ACB=90度,PA垂直平面ABC,PA=2,AC=2根号3,则平面PBC与平面PAC,平面ABC所成的二角的大小分别是多少
三角形ABC中∠ACB=90度,PA⊥平面ABC,PA=2,AC=2√3,则平面PBC与平面PAC,平面ABC所成的二角的大小分别是