在△ABC中,若cosB=sinA/2sinC那么此三角形为_____ 详细过程! 答案是等腰三角形

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/07/01 11:25:04

∵cosB=sinA/2sinC
又正弦定理与余弦定理,
a/sinA=b/sinB=c/sinC,cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
可,得
sinA/2sinC=(sin²A+sin²C-sin²B)/(2sinAsinC)
整理,得
sin²C=sin²B
∴sinC=sinB
则c=b
因此,△ABC为等腰三角形

全部展开

cos[π-(A+C)]=sinA/2sinC
-2sinCcos(A+C)=sinA
-2sinC(cosAcosC-sinAsinC)=sinA
2sinAsin平方C-cosAsin2C=sinA
sinAsin平方C-cosAsin2C=sinA-sinAsin平方C
sinA-sinAcos平方C-cosAsin2C=sinAcos平方C
sinAsin平方C-cosAsin2C=sinAcos平方C
sinAcos2C=-cosAsin2C
tanA= -tan2C
tan[π-(B+C)]= -tan2C
tan(B+C)=tan2C
所以B=C不等于A
则三角形ABC为等腰三角形。

收起

在△ABC中,若|sinA-1|+(√3/2-cosB)=0,则角C= 在△ABC中,2sinC·cosB=sinA,试判断△ABC的形状在三角形ABC中,若2cosB乘sinA=sinC则三角形ABC是什么三角形, 求证：在△ABC中若2cosB•sinC=sinA则△ABC为等腰三角形在△ABC中,若sinA/a=cosB,求角B的值是cosB/b，发错了在三角形ABC中,COSC:COSB=(2SINA-SINC)/SINB求COSB 在△ABC中,若sinA=3/5,COSB=-5/13,则sinc=? 在△ABC中,若sinA/a=cosB/b,求角B 在△ABC中,sinA=5/13,cosB=2/5,则cosC= 求证：在△ABC中 sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2coaC/2 在△ABC中,已知sinA=1/2,cosB=5/13,求cosC 在三角形ABC中,若cosB=3/5,sinA=2/3,则cosC= 在三角形ABC中,若sinA+cosB=根号2/2,求tanA 已知在△ABC中,S△=15,ab=60,sinA=cosB,求三个角的大小在△ABC中,若|sinA-1|+（根号3/2-cosB）^2=0则∠C= 在△ABC中,若1-sinA+根号3/2-cosB=0,则∠C=几在△ABC中,若cosB=sinA/2sinC那么此三角形为_____ 详细过程! 答案是等腰三角形在△ABC中,cosB=-5/13,cosC=4/5 一求sinA的值二设△ABC的面积S△AB在△ABC中,cosB=-5/13,cosC=4/5一求sinA的值二设△ABC的面积S△ABC=33/2,求BC的长