求证:若x->0时y(x)->0,则必有lim{x->0}y²/(xy')=0

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/07 22:36:10

求证:若x->0时y(x)->0,则必有lim{x->0}y²/(xy')=0

lim{x->0} y²/(xy')
=lim{x->0} (y/y') *(y/x)
=lim{x->0} (y/y') * lim{x->0} (y/x)
显然
x->0时y(x)->0,
所以lim{x->0} (y/x) = lim{x->0} (y-0)/(x-0)=y'(0)
于是
lim{x->0} (y/y') * lim{x->0} (y/x)
=lim{x->0} y * lim{x->0} 1/y' * y'(0)
=lim{x->0} y
=0