球面坐标图中红圈中如何化简的,

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/07/08 21:16:00

球面坐标



图中红圈中如何化简的,

你们的老师出了点小错误,把R错写成1了,应改正如下
原式：(rsinφcosθ)^2+(rsinφsinθ)^2+(rcosφ-R)^2=R^2
展开：r^2(sinφ)^2(cosθ)^2+r^2(sinφ)^2(sinθ)^2+r^2(cosφ)^2-2rRcosφ+R2=R^2
前两项提公因式r^2(sinφ)^2：r^2(sinφ)^2[(cosθ)^2+(sinθ)^2]+r^2(cosφ)^2-2rRcosφ=0
利用 (cosθ)^2+(sinθ)^2=1：r^2(sinφ)^2+r^2(cosφ)^2-2rRcosφ =0
前两项提公因式r^2,再利用 (cosφ)^2+(sinφ)^2=1：r^2-2rRcosφ =0
移项后同除r得：r=2Rcosφ
其实根本不用这么麻烦的推导,只用根据球坐标的定义和初等几何的知识很容易就可推出.

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