求积分∫(0到√2)dy∫(y到(4-y^2)^0.5)1/(1+x^2+y^2)^(1/2)dx过程加结果 谢谢
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/06 14:15:23
求积分∫(0到√2)dy∫(y到(4-y^2)^0.5)1/(1+x^2+y^2)^(1/2)dx
过程加结果 谢谢
答案是(√5-1)*π/4
√2 √(4-y^2)
∫ dy∫1/(1+x^2+y^2)^(1/2)dx
0 y
得知:积分区域D 为圆:x^2+y^2=4 与直线 y=x 和x轴 围成的图形
画出来可以看出是一个圆心角为π/4的扇形
直角坐标系变极坐标系
dxdy=r*drdθ x=cosθ*r y=sinθ*r
带入得:记得变换坐标系后要变换积分上下限
原式变成:
π/4 2
∫dθ ∫1/[1+(cosθ*r)^2+(sinθ*r)^2]^(1/2)*rdr
0 0
π/4 2
=∫dθ ∫1/[1+r^2]^(1/2)*rdr
0 0
π/4 2
=∫dθ ∫1/[1+r^2]^(1/2)d(r^2+1)
0 0
π/4
=(√5-1)*∫ dθ
0
=(√5-1)*π/4
呃……应该是极坐标代换做吧~不过你这个题的符号看着很累
x=rsina,y=rcosa
原积分=∫(0到π/4)da∫(0到2)1/(1+r^2)^1/2*rdr
下来很容易了,自己应该会解吧,不好打,不打了~
我算出来的结果是π/4*(√5-1)
自己算下验证一下,我也不知道自己算得对不对...
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呃……应该是极坐标代换做吧~不过你这个题的符号看着很累
x=rsina,y=rcosa
原积分=∫(0到π/4)da∫(0到2)1/(1+r^2)^1/2*rdr
下来很容易了,自己应该会解吧,不好打,不打了~
我算出来的结果是π/4*(√5-1)
自己算下验证一下,我也不知道自己算得对不对
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求积分∫(0到√2)dy∫(y到(4-y^2)^0.5)1/(1+x^2+y^2)^(1/2)dx
求定积分∫ye^(-y)dy,其中积分区域是0到正无穷
求积分∫(0到√2)dy∫(y到(4-y^2)^0.5)1/(1+x^2+y^2)^(1/2)dx过程加结果 谢谢
计算二次积分 ∫(0到1)dy∫(y到1)sinx/xdx
对积分 I=∫(0到1)dy ∫ (根号y 到y) sin(y/x)dx 交换积分顺序,并求该积分的值!求指教
积分0到x e^(-y)dy
计算二重定积分∫(0到π/2)dy∫(y到√[(xy)/2])sinx/xdx等于多少?
高数交换积分交换积分次序∫0到1dx∫x²到2x f(x,y)dy=
定积分 ∫(0,4)e^(-y)*y*dy
下面这道高数题怎样把累次积分化为极坐标积分了?∫dx∫f(x,y)dy x的积分区间为0到1 y的积分区间为(1-x)到√(1-x^2)
设函数y=y(x)有方程∫e^t^2dt(积分从0到y)+∫cos根号下tdt(积分从x^2到1)=0(x>0),求dy/dx.
[y/(1+y)]dy的积分等于多少在0到2之间的定积分
计算曲面积分∫(y+2xy)dx+(x^2+2x+y^2)dy,其中L是由A(4,0)沿上半圆周y=√(4x-x^2)到O(0,0)的半圆周
求积分∫1/(y^4-y)dy,
求定积分:∫(y^3) √(1+y^2)dy,积分限是-1~2.
∫(0到y^2)e^tdt=∫(0到x)lncostdt,求dy/dx
∫(0到2)dx∫(x到√3x)f(x,y)dy化为极坐标的二次积分
∫(0到2)dx∫(x到√3x)f(x,y)dy化为极坐标的二次积分