学帮网请问这个不等式怎么证明
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/06/29 02:42:53
请问这个不等式怎么证明
6.设x=sin²α，1-x=cos²α，x^p+(1-x)^p=(sin²α)^p+(cos²α)^p≥2√[(sinαcosα)^2p]=2|sinαcosα|^p=2|sin2α|^p/2^p=|sin2α|^p/2^(p-1)，|sin2α|^p最大值=1，x^p+(1-x)^p≥1/2^(p-1)，(x+1-x)^p=1，1=(x+1-x)^p≥x^p+(1-x)^p，综上1/2^(p-1)≤x^p+(1-x)^p≤1成立。