设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0,当x>0时,证明不等式x/(x+1)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/27 05:17:43
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0,当x>0时,证明不等式x/(x+1)
原式因为x>0所以能化为
(x+1)ln(x+1)-x>0
只要证明x>0时(x+1)ln(x+1)-x>0恒成立就可以了
设g(x)=(x+1)ln(x+1)-x (x>0)
求导
g'(x)=(x+1)[1/(x+1)]+1*ln(x+1)-1
=ln(x+1) (x>0)
∵当x>0时
g'(x)=ln(x+1)>0
∴g(x)在(0,+∞)上是增函数
∴g(x)在(0,+∞)上最小值大于g(0)
∴g(x)在(0,+∞)上所有的值都大于g(0)
即g(x)>g(0)
(x+1)ln(x+1)-x>(0+1)ln(0+1)-0
(x+1)ln(x+1)-x>0
因此当x>0时
x/(x+1)>ln(x+1)
ps:f(x)没用上,你这是某个大题的最后一问吧,f(x)是前几问中的吧?
一般有难度的大题前几问都对最后一问有提示作用,但最重要的是如何将前几问联系起来的思维方法
zz
设函数f(x)=ln(x的平方-ax+2)的定义域是A
设函数f(x)=ln(ax^2-ax+1)的定义域为R,则实数a的范围.
设函数f(x)=ln(a+x^2) x>1 =x+b x
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0,当x>0时,证明不等式x/(x+1)
已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax,a>0讨论函数f(x)的单调区间
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a大于等于1,求f(x)的单调区间?
设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0),当a=1时 求f(x)的单调区间
设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0),若f(x)在(0,1]最大值为1/2,求a.
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a大于等于-1.求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ln(e^x+1)-ax 设a>0 讨论f(x)的单调性
已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2
设分段函数f(x):若x>0时,f(x)=ln(1+ax)/sin2x; 若x=0时,f(x)=1; 若x
已知函数f(x)=ln(1+e^2x)+ax是偶函数则a=
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1)-ln(ax)+ln(x+1)已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R)1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若存在x使得f(x)≥ln(2a)成立,求a的取值范围
设函数f(x)=x-a(x+1)ln(x+1)求f(x)的单调区间
设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax怎样求导为什么是减去
设函数f(x)=(a-2)ln(-x)+1/x+2ax(a属于R) (1)当a=0时,求f(x)的极值; (2)当a不等于0时,求f(x)的单调区间.
设f(x)=ln(x+1)+ax (a∈R且a≠0)(1)讨论函数f(x)的单调性(2)若a=1,证明:X∈【1,2】时f(x)-3