怎样证明正交矩阵的行列式为正负一

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/06/30 08:43:50

怎样证明正交矩阵的行列式为正负一

设A是正交矩阵
则 AA^T=E
两边取行列式得
|AA^T| = |E| = 1
而 |AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2
所以 |A|^2= 1
所以 |A| = 1 or -1.

AA^T=E
==> |A|^2= 1
所以 |A| = 1 or -1.

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