2道高数解微分方程题 1.{xy'+(1-x)y=e^2xy│x=ln2 =02.y"-3y'+2y=xe^3x
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/04 20:21:05
2道高数解微分方程题
1.{xy'+(1-x)y=e^2x
y│x=ln2 =0
2.y"-3y'+2y=xe^3x
1.先解齐线性方程 xy'+(1-x)y=0的通解,
得到 y=ce^(x-lnx),(c为 任意常数)……①
其次利用常数变易法求非齐线性方程 xy'+(1-x)y=e^2x 的通解,把c看成是
c(x),微分①后将其代入原方程得到xe^(x-lnx)c(x)'=e^2x
所以c(x)=e^x+c1,(c1为任意常数)
从而原方程的通解为 y=(e^x+c1)e^(x-lnx)=[(e^x+c1)e^x]/x,
把 y│x=ln2 =0代入求得 c1=-2
因此所求的解为 y=[(e^x-2)e^x]/x=(e^2x)/x-(2e^x)/x
2.对应齐次方程的特征方程为λ²-3λ+2=0 得λ=1或λ=2
对应齐次方程的通解为 y=c1e^x+c2e^x (c1,c2为任意常数)
由于 f(t)=xe^3x
故有特解形如 Axe^3x ,将其代入原方程得到A=1/2
于是原方程的通解为y=c1e^x+c2e^x +(xe^3x)/2 (c1,c2为任意常数)
1
dsolve('x*Dy+(1-x)*y=exp(2*x)','y(log(2))=0','x')
ans =
1/x*exp(2*x)-2/x*exp(x)
2
>> dsolve('D2y-3*Dy+2*y=x*exp(3*x)')
ans =
1/2*x*exp(3*x)+C1*exp(t)+C2*exp(2*t)
可以用MATLAB求解,也可以用数学方法求解,第一题为一阶线性微分方程,第二题为 二阶常系数线性微分方程
2道高数解微分方程题 1.{xy'+(1-x)y=e^2xy│x=ln2 =02.y-3y'+2y=xe^3x
一道常微分方程题?(x^2-1)y' - xy + 1 = 0
微分方程(1+x^2)*y''=2xy'的通解
:微分方程(x^2+1)y''=2xy'怎么解
求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1
解微分方程 (y')^2+xy'+x-1=0
微分方程 xy-1/x^2y dx - 1/xy^2 dy =0
求微分方程xy′+y=2(xy)^(1/2)的通解
请问.这道微分方程题应该怎样解?微分方程XY''+2Y'= --2.满足条件Y|(x=1)=0,Y'|(x=1)= --2的解求微分方程的通解.(具体解题步骤)
求大牛解常微分方程 y'+xy=1
微分方程xy'=2y求解
微分方程 xy”-y'+x^2=0!
解微分方程 xy''-y'+2=0
求解微分方程xy''-y'+2=0,
数学微分方程(1+y^2)dx+(xy-√(1+y^2)cosy)dy=0是不是一阶非齐次线性微分方程,
1阶线性微分方程(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0的通解如题
一题微分方程(高数)求解xy'+2yy'=1问下此方程的具体解法~
关于【微分方程】的(1)设n=1,u=xy,求微分方程的解.(2)设n=5,求a,b使下式为微分方程的解.