【急!】已知三角形ABC中,边a、b、c满足2B=A+C,且b=1,求a+c的取值范围
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/30 00:36:12
【急!】已知三角形ABC中,边a、b、c满足2B=A+C,且b=1,求a+c的取值范围
三角形ABC中角2B=A+C b=1 求a+c的取值范围
由A+B+C=180°,2B=A+C得:B=60°
由余弦定理得:b^2=a^2+c^2-2ac*cos60°得:
a^2+c^2-ac=1
即(a+c)^2=3ac+1
因为(a+c)^2≥4ac ,所以(a+c)^2≥(4/3)*[(a+c)^2-1]
所以a+c≤2
由于a+c<b ,所以1<a+c≤2
由正弦定理得到a/sinA=b/sinB=c/sinC
因此,a+c=b(sinA+sinC)/sinB
因为2B=A+C,A+B+C=180°
B=60°
A+C=120°
由于sinA+sinC=sinA+sin(120°-A)
=sinA+(√3/2)cosA+(1/2)sinA
=(3/2)sinA+(√3/2)cosA
=√...
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由正弦定理得到a/sinA=b/sinB=c/sinC
因此,a+c=b(sinA+sinC)/sinB
因为2B=A+C,A+B+C=180°
B=60°
A+C=120°
由于sinA+sinC=sinA+sin(120°-A)
=sinA+(√3/2)cosA+(1/2)sinA
=(3/2)sinA+(√3/2)cosA
=√3sin(A+30°)
所以a+c=√3sin(A+30°)/sin60°=2sin(A+30°)
因为0°所以30°所以(1/2)
收起
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